Model obliczeniowy

Teorii ci�g dalszy

Uk�adem rzeczywistym nazywamy pewien obszar w przestrzeni obejmuj�cy o�rodek ci�g�y, obiekt techniczny istniej�cy w rzeczywisto�ci lub projekt obiektu. Badania teoretyczne zachowania si� obiektu rzeczywistego, na skutek oddzia�ywa� zewn�trznych lub przemian wewn�trznych procesy chemiczne, termiczne), wymagaj� stworzenia pewnego modelu my�lowego, kt�ry wraz ze zbiorem formu� opisuj�cych jego w�asno�ci nazywany jest modelem matematycznym.

Dla danego obiektu rzeczywistego mo�na opracowa� r�ne modele matematyczne w zale�no�ci od przyj�tych za�o�e�, poczynionych uproszcze� oraz sposobu opisu zachodz�cych proces�w fizycznych. Uproszczenia, poczynione przy opracowywaniu modelu, u�atwiaj� jego opis, jednak�e maj� one wp�yw na dok�adno�� poszukiwanego rozwi�zania. Daleko id�ce uproszczenia mog� spowodowa� pomini�cie istotnych cech uk�adu rzeczywistego, natomiast zbyt z�o�ony model matematyczny mo�e spowodowa� b��dy w rozwi�zaniu ze wzgl�du na skomplikowany proces obliczeniowy.

Nie ma jednoznacznych wskaza�, jak nale�y budowa� model matematyczny. Proces ten musi by� oparty na intuicji i do�wiadczeniu in�ynierskim. Najcz�ciej stosowane uproszczenia techniczne s� nast�puj�ce:

• uproszczenia kszta�tu rozwa�anego obszaru,
• pomijanie ma�o istotnych oddzia�ywa� zewn�trznych,
• przyj�cie jednorodno�ci o�rodka zawartego w danym obszarze,
• pomini�cie (dla zagadnie� mechaniki) odkszta�ce� lub ci�aru niekt�rych element�w uk�adu,
• przyj�cie liniowych charakterystyk dla pewnych w�asno�ci fizycznych badanego uk�adu,
• za�o�enie, �e w�asno�ci fizyczne s� sta�e w czasie,
• przybli�enie proces�w stochastycznych, zachodz�cych w uk�adzie rzeczywistym, procesami deterministycznymi.

Rozwi�zuj�c zadanie MES, nale�y utworzy� model matematyczny zawieraj�cy nast�puj�ce elementy:

• opis powierzchni S ograniczaj�cej obszar V, wewn�trz kt�rego poszukujemy rozwi�zania,
• r�wnania r�niczkowe opisuj�ce stan cia�a w obszarze V,
• warunki brzegowe na powierzchni S oraz warunki ci�g�o�ci,
• wymuszenia, czyli pewne zewn�trzne przyczyny wywo�uj�ce skutki okre�lone r�wnaniem stanu.

Stosuj�c do rozwi�zania zadania mechaniki MES, musimy opracowa� model dyskretny (obliczeniowy) ekwiwalentny do modelu matematycznego o�rodka ci�g�ego. W procesie tworzenia tego modelu mo�na wyodr�bni� nast�puj�ce etapy post�powania:

• Podzia� rozpatrywanego obszaru V na podobszary V_e — elementy.
• Przyj�cie punkt�w w�z�owych tak, aby mo�na by�o przeprowadzi� aproksymacj� poszukiwanej funkcji wewn�trz obszaru V_e za pomoc� funkcji aproksymuj�cych i niezale�nych parametr�w w�z�owych.
• Okre�lenie dla ka�dego elementu struktury macierzy opisuj�cych jego w�asno�ci.
• Utworzenie macierzy dla ca�ego uk�adu na podstawie macierzy element�w.
• Okre�lenie warunk�w brzegowych i obci��enia cia�a.
• Rozwi�zanie podstawowego uk�adu r�wna�.
• Obliczenie, na podstawie wyznaczonych parametr�w w�z�owych, funkcji pochodnych.