Dyskretyzacja obszaru

Podzielić jak najefektywniej

Wyodrębnienie elementów w obszarze V, w którym poszukujemy rozwiązania zadania, jest bardzo ważnym etapem w tworzeniu modelu obliczeniowego MES. Sposób dyskretyzacji zależy od geometrii obszaru, własności fizycznych, pewnych ogólnych przesłanek co do wyników rozwiązania, a także oczekiwanej efektywności obliczeń.

Sposób dyskretyzacji obszaru warunkuje liczbę niewiadomych, wielkość i kształt elementów, a to wpływa na dokładność rozwiązania zadania. W celu uzyskania wymaganej dokładności poszukiwanego rozwiązania, wykorzystywane elementy powinny być na tyle małe, aby aproksymowane wewnątrz nich funkcje mogły być przybliżone za pomocą wielomianów. Jednakże zmniejszanie elementów prowadzi do zwiększania liczby wartości poszukiwanej funkcji wartości węzłowych, a to powoduje jednocześnie wydłużenie czasu obliczeń. Stosuje się więc najczęściej nierównomierny podział na elementy. Jeżeli możemy przewidzieć, gdzie poszukiwana funkcja zmienia się gwałtownie, to tam zagęszczamy siatkę elementów, a tam gdzie funkcja zmienia się łagodnie, siatkę elementów rozrzedzamy.

Dokładność rozwiązania zależy przede wszystkim od dokładności aproksymacji wielkości fizycznych wewnątrz elementu za pomocą funkcji interpolacyjnych nazywanych dalej funkcjami kształtu. Przy właściwym odwzorowaniu wielkości fizycznych elementu, zmniejszenie obszarów elementów (zwiększenie ich liczby) powoduje, że wartości węzłowe funkcji poszukiwanej, stanowiące przybliżone rozwiązanie zadania, zbliżają się do rozwiązania dokładnego.

Funkcje kształtu powinny spełniać następujące założenia:

• pomiędzy elementami nie wymaga się ciągłości pochodnych
• możliwa jest dowolna postać liniowa funkcji dobrana tak, aby było spełnione kryterium stałej pierwszej pochodnej.