Wyciągnięte wnioski

Na podstwie długich obliczeń

Opisane w części teoretycznej sformułowanie dotyczące metody elementów skończonych zostało zaimplementowane w programie komputerowym. Następnie wykonane zostały obliczenia porównawcze do których wykorzystano program Hydrogeo dr inż. Pawła Popielskiego bazujący na metodzie elementów skończonych, program GWF autorstwa mgr inż. Wiesława Klimiuka bazujący na metodzie różnic skończonych oraz program opracowany przez autora. Na podstawie otrzymanych wyników możliwe jest wyciągnięcie następujących wniosków:

• metoda elementów skończonych pozwala na wszechstronną analizę ilościową zagadnienia filtracji w ośrodku porowatym.
• możliwe jest wyznaczanie kształtu krzywej depresji, a dokładność tych obliczeń wykazuje dobrą zgodność z wynikami innych metod i z doświadczeniem,
• zaprezentowane przykłady obliczeniowe potwierdzają przydatność opracowanego programu do rozwiązywania zagadnień inżynierskich oraz celów dydaktycznych,
• zastosowany algorytm obliczeń charakteryzuje się dużą zbieżnością W przykładzie obliczeniowym filtracji przez zaporę liczba iteracji potrzebna do znalezienia dokładnego położenia krzywej depresji waha się w granicach 10 -15 i zależna jest od gęstości podziału schematu,
• na dokładność otrzymanych wyników (rozkładu prędkości oraz oszacowania przepływów) decydujący wpływ ma dyskretyzacja schematu. Podczas zagęszczania siatki elementów skończonych błędy numeryczne maleją,
• na dokładność otrzymanych wyników wpływ ma także rodzaj zastosowanego elementu skończonego – w przypadku programu Hydraulik jest to trójkąt trzywęzłowy wewnątrz którego rozkład potencjałów jest liniowy,
• dla analizowanych schematów uzyskano bardzo dobrą zgodność rozwiązań w zakresie rozkładów potencjałów filtracyjnych oraz ciśnień porowych, oraz znaczną rozbieżność wyników (mniej więcej jeden rząd wielkości) w zakresie oszacowania prędkości i strumieni filtracji (wartości opartych na odpowiednich pochodnych potencjału),
• powyższa właściwość jest prawdopodobnie konsekwencją metody całkowania równań różniczkowych, tzn. nieróżniczkowalności rozwiązania na krawędziach elementów skończonych, a więc lokalnego niespełnienia warunku ciągłości,
• wartość błędu oszacowania prędkości i strumieni filtracyjnych za pomocą metody elementów skończonych zależy od rzędu przyjętej funkcji kształtu,
• ponieważ w przyjętej do celów porównawczych metodzie różnic skończonych (zaimplementowanej w programie GWF autorstwa mgr inż. Wiesława Klimiuka) warunek ciągłości spełniony jest zarówno globalnie jak i lokalnie, wyniki uzyskane tą metodą wydają się bardziej wiarygodne,
• niezbędne jest określenie zasad wyznaczania lokalnych wartości prędkości filtracji, zgodnie z kryterium minimalizacji błędu oszacowania.

Na zakończenie należy zwrócić uwagę na fakt, iż wyniki otrzymane przy pomocy programu „Hydraulik” są tak dokładne, na ile poprawne jest rozpoznanie warunków wodno–gruntowych, oraz zastosowany algorytm obliczeń i rodzaj dyskretyzacji schematu. Wszelkie niedokładności w odzwierciedleniu rzeczywistości na pewno przełożą się na błędy w otrzymanych wynikach obliczeń. Z tego powodu obliczenia numeryczne powinny być traktowane z właściwą rezerwą, a rozwiązania konstrukcyjne budowli hydrotechnicznych projektowanych na podstawie tych obliczeń powinny zawierać margines mieszczący w sobie błędy zarówno rozpoznania warunków wodno–gruntowych, jak i niedoskonałości samych metod numerycznych.